어근과 어간의 차이는 무엇인가요?

어근과 어간은 범주가 다른 개념입니다.
어근이 어간을 포함하고, 포함하지 않고의 관계가 아니라
별개의 범주에 있는 개념인 것입니다. 

어근이라는 용어는 
단어 형성할 때 사용하는용어(단어 형성 시 실질적인 의미를 가진 부분)고, 
어간이라는 용어는 
용언의 활용에서사용하는 용어(활용할 때 변하지 않는 부분)입니다. 
 
즉, 
어근은 단어의 조어적 구조를말할 때 쓰는 용어이며,
어간은 단어의 형태적 구조를 말할 때 쓰는 용어입니다. 
 
'하얗다'를 예로 들겠습니다.
'하얗-'은 단어 형태적 구조인 활용의 측면에서 어간이자 단어 조어적 구조인 단어 형성의 측면에서 어근입니다.
그러면, 
'새하얗다'는 어떤가요?
새-(접두사)+하얗-(어근)+-다(어미)의 구조입니다.
결국 새하얗-이 어간이 되는 것이고,
어근은 '하얗-'만 해당하므로,
어간과 어근은 다릅니다.
이렇듯 개념적으로 어근과 어간을 구분할 수 있다면, 
개별 단어에 그것을 적용하면 쉽게 구분할 수 있게 됩니다.